استراتژی های ترید

اشکال فراکتالی

عنوان فارسي: ايجاد اشکال فراکتالي عنوان انگليسي: Fractal دستور: IFS با اين برنامه مي توان اشکال فراکتالي در محيط اتوکد ايجاد نمود. …

فراکتال

در ریاضیات ، فراکتال زیرمجموعه ای از فضای اقلیدسی با بعد فراکتالی است که به شدت از بعد توپولوژیکی آن فراتر می رود . همانطور که در بزرگنمایی های متوالی مجموعه مندلبرو نشان داده شده است، فراکتال ها در مقیاس های مختلف یکسان ظاهر می شوند . [1] [2] [3] [4] فراکتال‌ها اغلب الگوهای مشابهی را در مقیاس‌های کوچک‌تر نشان می‌دهند، ویژگی به نام خود شباهت ، همچنین به عنوان تقارن در حال گسترش یا تقارن آشکار می‌گویند. اگر این تکرار در هر مقیاس دقیقاً یکسان باشد، مانند اسفنج منگر ، [5] به آن شباهت افین می گویند. هندسه فراکتال در شاخه ریاضی تئوری اندازه گیری قرار دارد .

یکی از راه‌هایی که فراکتال‌ها با اشکال هندسی محدود متفاوت هستند ، مقیاس آنهاست . دوبرابر کردن طول لبه های یک چند ضلعی ، مساحت آن را در چهار ضرب می کند، که دو (نسبت طول ضلع جدید به قدیم) به توان دو (بعد فضایی که چند ضلعی در آن قرار دارد) افزایش می یابد. به همین ترتیب، اگر شعاع یک کره دو برابر اشکال فراکتالی شود، حجم آن به اندازه هشت کاهش می یابد، که دو (نسبت شعاع جدید به شعاع قدیم) به توان سه (بعدی که کره در آن قرار دارد) است. با این حال، اگر طول های یک بعدی یک فراکتال همه دو برابر شود، محتوای فضایی مقیاس های فراکتال با توانی که لزوما یک عدد صحیح نیست. [1] این قدرت نامیده می شود بعد فراکتال فراکتال، و معمولاً از بعد توپولوژیکی فراکتال فراتر می رود . [6]

از نظر تحلیلی، بسیاری از فراکتال ها در هیچ کجا قابل تمایز نیستند. [1] [4] یک منحنی فراکتال نامتناهی را می‌توان به‌عنوان سیم پیچی در فضا به‌طور متفاوت از یک خط معمولی تصور کرد - اگرچه از نظر توپولوژیکی هنوز یک بعدی است ، اما بعد فراکتالی آن نشان می‌دهد که آن نیز شبیه یک سطح است. [1] [6]

با شروع قرن هفدهم با مفاهیم بازگشت ، فراکتال ها از طریق روش های ریاضی دقیق و فزاینده ای به مطالعه توابع پیوسته اما غیر قابل تمایز در قرن نوزدهم توسط کارهای اصلی برنارد بولزانو ، برنهارد ریمان ، و کارل وایرشتراس ، [7] و در مورد ابداع کلمه فراکتال در قرن بیستم و متعاقب آن افزایش علاقه به فراکتال ها و مدل سازی مبتنی بر کامپیوتر در قرن بیستم. [8] [9]

در مورد چگونگی تعریف رسمی مفهوم فراکتال بین ریاضیدانان اختلاف نظر وجود دارد. خود مندلبروت آن را به عنوان "زیبا، لعنتی سخت، به طور فزاینده مفید. این همان فراکتال ها" خلاصه کرد. [10] به طور رسمی تر، در سال 1982، ماندلبروت فراکتال را این گونه تعریف کرد : "فرکتال طبق تعریف مجموعه ای است که بعد هاسدورف-بسیکوویچ به شدت از بعد توپولوژیکی آن فراتر می رود ." [11] بعداً، چون این را خیلی محدود می‌دید، تعریف را به این معنا ساده کرد و بسط داد: «فرکتال شکلی است که از اجزایی شبیه به کل ساخته شده است». [12] هنوز بعداً، ماندلبرو پیشنهاد کرد "استفاده از فراکتال بدون تعریف پدانتیک، بعد فراکتال به عنوان یک اصطلاح عمومی قابل استفاده برای همه انواع است." [13]

اتفاق نظر بین ریاضیدانان بر این است که فراکتال‌های نظری ساختارهای ریاضی بی‌نهایت مشابه، تکراری و دقیقی هستند که ابعاد فراکتالی دارند، که نمونه‌های زیادی از آنها فرمول‌بندی و مطالعه شده است. [1] [2] [3] فراکتال ها به الگوهای هندسی محدود نمی شوند، بلکه می توانند فرآیندها را در زمان توصیف کنند. [5] [4] [14] [15] [16] [17] الگوهای فراکتال با درجات مختلف خود شباهت در رسانه های دیداری، فیزیکی و شنیداری ارائه یا مطالعه شده اند [18] و در طبیعت یافت می شوند ، [19] ] [20] [21] [22] [23] فناوری ، [24] [25] [26] [27] هنر ، [28] [29] معماری [30] و حقوق . [31] فراکتال‌ها در زمینه تئوری آشوب از اهمیت ویژه‌ای برخوردار هستند، زیرا در تصاویر هندسی اغلب فرآیندهای آشفته (معمولاً به عنوان جاذبه‌ها یا به عنوان مرز بین حوضه‌های جاذبه) ظاهر می‌شوند. [32] بسیاری از شبکه های واقعی و مدل دارای ویژگی های فراکتالی مانند شباهت خود هستند. [33] [34] [35]

˙·٠•●♥ ∞ + مثبت بي نهايت + ∞ ♥●•٠·˙

فراکتال ها شکل هایی هستند که از جزییات مشابهی در اندازه های مختلف بر خوردارند . این بدان معناست که وقتی شما به قطعه کوچکی با شکل فراکتال نگاه میکنید، نسخه های کوچکی از همان شکل بزرگ فراکتال را ملاحظه میکنید . انواع بسیار مختلفی از فراکتال ها وجود دارند و در قلب فراکتال ها ریاضیات وجود دارد .

این بدان معنا نیست که انسان باید ریاضیات را برای ایجاد فراکتال ها درک کند . اگر چه هنر فراکتال ها از ریاضیات سر چشمه گرفته ولی در اسارت آن نمی باشد

ما فراکتال‌ها را در زندگی روزمره ی خود به فراوانی مشاهده می کنیم: درخت ها، کوه ها، پراکنده شدن برگ های پاییزی روی زمین. به این تصویرها که در صفحه ی گالری قابل مشاهده است، نگاه کنید و سعی کنید شباهت بین آن ها را درک کنید. حال به این تعریف دقت کنید:

فراکتال شکل هندسی چند جزئی است که می‌توان آن را به قسمت هایی تقسیم کرد، به طوری که هر قسمت یک کپی از " کل " شکل باشد.

حال دوباره به تصویرها نگاه کنید! به سختی می توان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها در عین پیچیدگی و کاربرد در عالی ترین سطوح ریاضی، بتواند به شکل یک سرگرمی جالب مورد استفاده قرار گیرد. در واقع هندسه ی فراکتالی، حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد! اما حقیقت این است که فراکتال موضوع ساده ای است. به سادگی ابرها یا شعله های آتش.

واژه ی فراکتال از ریشه ای یونانی به معنای " تکه تکه شده " و"بخش بخش" آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد. به زبان ساده ، اشکال فراکتالی دارای 3 خاصیت عمومی هستند:

• تشکیل از راه تکرار

تشابه به خود

گربه‌ها ، قناری‌ها و کانگوروها به نحوی به هم شبیه هستند. اما در هندسه، تشابه معنای خاصی دارد که حتماً آن را در کتاب ریاضی خود دیده اید و می‌دانید که تشابه، یکسانی اشکال در عین متفاوت بودن اندازه هاست. به زبان ساده تر اگر بتوانید با بزرگ یا کوچک کردن دو شکل، آن ها را دقیقاً همانند هم کنید، آن دو شکل متشابه اند. اما شکل های خود متشابه کدام‌ها هستند؟ اشکال زیادی وجود دارند که فراکتالی نیستند اما خود متشابه اند.

به این شکل دقت کنید!

شکل کلی یک ذوزنقه است و خود از ذوزنقه های کوچک تر کنار هم پدید آمده است. این مورد یک مثال از تشابه به خود است.

حال به این مثلث خاص نگاه کنید.

این مثلث بزرگ که مثلث سیرپینسکی نام دارد، از مثلث های مشابه کوچک تر تشکیل شده است که همین طور کوچک تر و کوچک تر هم می‌شوند.

تشکیل از راه تکرار

مقصود از تشکیل از راه تکرار چیست؟ یعنی برای درست کردن یک فراکتال می‌توانیم یک شکل معمولی هندسی ( مثلاً یک خط ) را انتخاب کنیم و با آن یک شکل بسازیم. سپس با شکل به دست آمده، شکل پیچیده تری مانند شکل های قبلی بسازیم، و همین طور به این کار ادامه دهیم. اشکال فراکتالی به این طریق به وجود می‌آیند و برنامه های کامپیوتری متعددی برای ایجاد آن ها نوشته شده است که هر کدام نام و روشی خاص دارند. مثلاً مثلث سیرپنسکی که قبلاً مشاهده کردید و یا :

ابعاد کسری

همان طور که می‌دانید، یک نقطه بعد ندارد.

یک خط، شکلی یک بعدی است

یک صفحه، دو بعد دارد.

و شکل های حجیم، سه بعد دارند.

اما فراکتال‌ها می‌توانند بعد کسری داشته باشند! مثلاً یا .

منبع: سایت تبیان

فایل های زیبای مربوط به دسته ای از فراکتال ها را از لینک زیر دانلود نمایید.

پروردگارا !
مرا مدد کن تا دانش اندکم نه نردباني باشد براي فزوني غرور و تکبر و نه حلقه اي براي اسارت
و نه دستمايه اي براي تجارت ،بلکه گامي باشد براي انسانيت و متفاوت ساختن زندگي خود و ديگران.

و فراموش نکنیم بینهایت بهانه ای است برای آموختن.
آموختن آنچه می دانیم و آنچه نمی دانیم.
در این عصر استرس می خواهیم لذت ببریم.
از گفتن و شنیدن. از فکر کردن.
هدف، آموختن مقدار زیادی مطلب نیست بلکه مقصود اینست که از آن اندک،بی نهایت استفاده را بکنیم.

اشکال فراکتالی

مقاله فرکتال مربوطه به صورت فایل ورد word و قابل ویرایش می باشد و دارای ۱۸ صفحه است . بلافاصله بعد از پرداخت و خرید لینک دانلود مقاله فرکتال نمایش داده می شود، علاوه بر آن لینک مقاله مربوطه به ایمیل شما نیز ارسال می گردد

فهرست مطالب

مقدمه
تاریخچه فراکتال
فرکتال چیست؟
خواص فرکتال ها
فراکتال های موجود در طبیعت
مفاهیم کلی فراکتال ها
هندسه فرکتال
خاصیت خود متشابهی
پیچیدگی در مقیاس خرد
عدم بعدصحیح
تعادل
فرم فرکتال
سیستم ساختاری تکرار
فرکتال های طبیعی
فرم های مندل برت
فرکتال و هنر
فرکتال محیط های انسان ساخت
کاربرد هندسه فرکتالی در شهرسازی
حجم فرکتال ( فرکتال در معماری)
سازه های فراکتال
مکعب آبیCube Water
طراحی سقف ایستگاه مترو دانشجو
منابع

مقدمه

از دو دهه اخیر رابطه ضد و نقیض و بغرنجی میان معماری و علومی که اصطلاحاً آنها را پیچیدگی می نامند ایجاد شده است. از آنجایی که این نوع رابطه طی این مدت دچار تغییر و تحولاتی شده است، نقطه اشتراک این دو علم به صورت هندسه فراکتال ارایه شده است. لفظ فراکتال در واقع نوعی هندسه غیراقلیدسی است که از برخی اشکال طبیعی، که در طبیعت هم بی نظیر نیستند، الهام گرفته شده است. در واقع هندسه فرکتال ایجاد اشکالی است که فرم و شکل یکسانی داشته ولی از نظر اندازه متفاوت باشند. به طور مثال می توان به فرم فلس های ماهی اشاره کرد که شبیه هم بوده ولی اندازه آنها در میان تنه بزرگ تر و در محل هایی که نزدیک سر و دم ماهی است کوچکتر هستند. در این مقاله سعی شده تا قبل از بحث در مورد هندسه و معماری فراکتال، به نمونه هایی از معماری گذشته اشاره شود که در آنها نمودی از هندسه فرکتال وجود داشته است. البته معماران این بناها قصد ایجاد این هندسه را نداشته اند، ولی نمودی از هندسه فرکتال در کارهای آنان دیده می شود. در گذشته های دور نیز این هندسه در معماری گوتیک، باروک و معابد هندوها دیده شده است.

تاریخچه فراکتال

هندسه فرکتالی یا هندسه فرکتال ها پدیده ایست که چندی پیش اشکال فراکتالی پا به دنیای ریاضیات گذاشت. واژه فرکتال در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط ریاضیدان لهستانی به نام بنوئیت مندل برات وارد دنیای ریاضیات شد .مندل برات طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد، عنوان نمود که جهان هستی بعدی مابین ۲۳/۱-۳۴/۱۱ دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند. مندل برات واژه فراکتال (fractal) را از واژه لاتین فراکتوس fractus) یا fractum) – به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته و خرد شده باشد – انتخاب کرد تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه های اصلی این فرم است ، تاکید داشته باشد. فرهنگستان زبان هم واژه برخال را برای فراکتال و همچنین واژه برخالی را برای فراکتالی تصویب کرده است. مندل برات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد. برخی معتقدند که نظریه فراکتال به نظریه ای وابسته است به نام نظریه پیچیدگی که در اواخر قرن بیستم از سوی برخی فلاسفه و ریاضیدانان مطرح شد که در آن شروع پیدایش کیهان به یک نقطه مادی و سپس دوازده جهش در کیوان نسبت داده می شود که طی این جهش ها جهان از نقطه مادی اولیه به وجود آمده است. این تئوری به نام تئوری پیچیدگی و تئوری مهبانگ و هم چنین تئوری اغتشاش مشهور شده است.

کمتر از ۱۲ ماه پس از انتشار ترجمه انگلیسی مقاله مندل بو، پیتر آیزنمن، معمار مشهور آمریکایی خانه شماره a11 خود را به نمایش گذاشت. چند هفته بعد یعنی در ژوئیه ۱۹۷۸ این بنا مرکزی برای سمیناری در همین زمینه شد. آزینمن در این بنا سعی داشت تا مفاهیم ناپایداری و بینابینی را مطرح کند، که خود در معماری قبل از فرکتال که به معماری ساختارشکن شهرت یافت عنوان کرده بود.

برای رسیدن به این مفاهیم وی فرم را برای ساختمان در نظر گرفته بود که آن را نمادی از ناپایداری و با حالت بینابین فرض کرد چرا که این فرم نه مثلث است نه مربع. آیزنمن فرم ناپایدار را در حجم ساختمان نیز ایجاد کرد تا دو شکل در کنار هم با مقیاس های متفاوت نمودی از هندسه فرکتال باشد. برای درک بیشتر معماری فرکتال نخست باید به تئوری های معماری که قبل از آن از سوی فلاسفه ای چون ژاک دریدا مطرح شد و توسط برخی معماران من جمله پیتر آیزنمن و فرانک گری دنبال شد بپردازیم. می توان گفت که ورود فلسفه به معماری از اوایل دهه هشتاد میلادی آغاز شد و نمود آن در معماری نشان دادن تناقض ها و زشتی ها و اشکال ناخوشایند و نیز ایجاد قرائتهای مختلف از هنر و به ویژه معماری بود. در این معماری مفاهیم ناپایداری و عدم قطعیت مطرح شد که در تقابل با پایداری و قطعیت عصر مدرن بود.

پس از این معماری، معماری دیگری از سوی همین معماران مطرح شد که در آن سیال بودن و بی شکل بودن فضایی مد نظر بود. این معماری به معماری لایه ای مشهور شد که هدف از آن خلق فضا ها و احجامی بود که توانایی سازگاری با محیط و تغییر شکل را داشتند. فرم آنها از فرم اشکال ناپایدار چون ژلاتین الهام گرفته شد که با هر نوع قالبی قابل انطباق باشد. و در نتیجه مفاهیمی چون فرمهای ضعیف مطرح شد. فرم ساختمان در این معماری بیشتر سیال و قوسی و یا موجی شکل بود و به هیچ وجه طرح شکسته و خشن در آنها دیده نمی شود. این فرم به دلیل از بین رفتن سلسله مراتب، پایداری و قطعیت در فلسفه به وجود آمد و هدف آن ایجاد فضاها و احجام نرم و انعطاف پذیر هم ارزش سیال بود.

معماری بعدی نیز توسط معماران قبلی معرفی شد. به دلیل تاثیر علم و فلسفه روز بر معماری، معماران این سبک ها خود عامل تغییر سبک و سیاق معماری بودند و در نتیجه در اواخر سال ۱۹۵۵ میلادی معماری دیگری از شوی آیزنمن مطرح شد که به معماری پرش کیهانی مشهور گشت که این معماری ناشی از نظریه فیلسوف و معمار انگلیسی چارلز جنکس در کتاب مشهور خود با عنوان معماری پرش کیهانی بود.

در این کتاب جنکس، پیدایش جهان را بر طبق نظریات جدید فیزیکدانان ناشی از تئوری مهبانگ معرفی می کند و اظهار می دارد که رشد جهان از نقطه مادی اولیه به صورت غیرخطی بوده و ناشی از ۱۲ پرش یا جهش بوده که در طی ۱۵ میلیارد سال اتفاق افتاده است. وی مطرح می کند که جهان قابلیت خودسازماندهی دارد و می تواند جریانات و حوادث خود را سازماندهی کند. همچنین وی اظهار می دارد: به دلیل وجود جهش در رشد جهان، پیشامدهای جهان قابل پیش بینی نبوده بلکه تصادفی و اتفاقی است و پس از هر جهش شکل و اندازه جهان به هیچ وجه مشابه حالت قبلی نبوده بلکه تصادفی و اتفاقی است. برای اثبات این مدعا، وی دگردیسی پروانه را مثال می زند که حالت کرم با حالت پروانه کوچکترین شباهتی نداشته و پیش از خروج پروانه از پیله نمی توان شکل آنرا حدس زد. شاخه ای از این معماری به معماری فرکتال شهرت یافت که در این معماری نیز همان طور که ذکر شد از اشکل طبیعی چون ابر، شاخه درخت و فلسهای ماهی الهام گرفته شد و اشکال سیال با فرمهای مشابه و اندازه های متفاوت (ملهم از فلس ماهی و ابر) و نیز اشکال شکسته الهام گرفته شده از سنگ خرد شده و شاخه درختان به وجود آمد.

معمار دیگری که به معماری فرکتال پرداخت، فرانک گری بود که بهترین نمونه کار وی در زمینه معماری فرکتال موزه جدید گوگنهایم در شهر بیلبائو اسپانیاست. حجم این موزه تماماً از اشکال و سطوح مواج ساخته شده که به صورت لایه هایی بر روی هم قرار گرفته اند و جنس نما از ورق تیتانیوم بوده که باعث درخشندگی و شفافیت خاصی شده است. فرانک گری خود اظهار می دارد که شکل ساختمان را از باله های نهنگ الهام گرفته است.

از اوایل ۱۹۸۸ رفته رفته انتقاداتی در خصوص نگرش نظریه اغتشاش و هندسه فرکتال از سوی میشل سورکین، منتقد معماری، مطرح شد. کمتر از دو سال بعد از این تاریخ یعنی در ۱۹۹۰ آرون بتسکی، ساختمان بیوسنتز کار آیزنمن در دانشگاه گوته فرانکفورت را که در قالب هندسه معمولی ساخته شده بود، مورد انتقاد قرار داد. به نظر وی، آیزنمن، با وجود اطلاع از دو علم مجزا یعنی هندسه اقلیدسی و فرکتال، هندسه اقلیدسی را بارها به هندسه فرکتـــــال آلوده و آن را بیمار کرده است. لذا این نوع برخورد را آلوده سازی یا بیمارسازی و نقش هندسه فرکتالی که آیزنمن به کار گرفته بود ویروس یا عامل بیماری زا دانست.

باید اذعان داشت که هندسه و معماری فرکتال از گذشته وجود داشته به طوری که برخی اشکال مواج در کلیساهای باروک، برخی تزئینات متحد الشکل و متشابه در معماری گوتیک نمودهایی از این هندسه بوده اند. اما در نتیجه معرفی مستقیم این هندسه از سوی مندل برو، عده ای آنرا پذیرفته و به کار بردند ولی عده ای با آن مخالفت ورزیده اند.

قضاوت این مطلب که نظر کدامیک صحیح تر است دشوار و در اصل غیرممکن است؛ چرا که هرگاه از سوی صاحبنظران تئوریی مطرح شده، همواره و همیشه موافقان و مخالفانی داشته است. این بحث که نظر ریاضیدانان و فلاسفه تا چه حد در معماری می تواند دخیل باشد بستگی به نظر افراد خواهد داشت. اما آنچه کاملا قطعی است هندسه فرکتال در واقع نوعی هندسه غیر اقلیدسی است که از برخی اشکال موجود در طبیعت الهام گرفته شده است. در واقع هندسه فرکتال ایجاد اشکالی است که فرم و شکل یکسان داشته باشند ولی از نظر اندازه متفاوت هستند.

قطعی است که همواره نوعی از معماری موفق بوده که بتواند استفاده کنندگان را وادار به تحسین نموده و آنان را خشنود و آسوده کند. بنابراین استفاده صرف از فلسفه و عدم توجه به مفاهیم زیباشناسی نمی تواند تمامی موضوع باشد.

فرکتال (برخال)چیست؟

فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین “نامرتب ” نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتدو نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ” نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ” خود مشابه ” است و این بدین معنی است که ” اجزا ” شبیه کل هستند .

فراکتال ها به وسیله ی ” تکرار ” توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال ” مرکب ” است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است . فراکتال ها شکل هایی مستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است.

ما فرکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین ، ساحل دریا و … .

فراکتال تصویر هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است . به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به عنوان یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.
واژه فرکتال از ریشه ای یونانی به معنای ” تکه تکه شده ” و”بخش بخش” آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد. به زبان ساده، اشکال فرکتالی دارای ۳ خاصیت عمومی هستند.

خواص فرکتال ها

تشابه به خود • تشکیل از راه تکرار • بعد کسری

تشابه به خود( self similarity)

گربه‌ها ، قناری‌ها و کانگوروها به هم شبیه هستند اگر به نحوی بتوانیم شباهتی بین آنها پیدا کنیم. اما در اشکال فراکتالی هندسه تشابه معنای خاصی دارد . مفهوم تشابه ، یکسانی اشکال در عین متفاوت بودن اندازه هاست. به زبان ساده تر اگر بتوانید با بزرگ یا کوچک کردن دو تصویر آنها را درست مثل هم کنید، آن دو متشابه اند. اما تصویر های خود متشابه کدام‌ها هستند؟

اشکال زیادی وجود دارند که فراکتالی نیستند اما خود متشابه اند. به این تصویر دقت کنید!

تصویر کلی آن یک ذوزنقه است و خودش از ذوزنقه های کوچکتر کنار هم پدید آمده است. این یک مثال از تشابه به خود است.

حالا به این مثلث خاص نگاه کنید.

این مثلث بزرگ که نامش مثلث سرپینسکی است از مثلثهای مشابه کوچکتر درست شده است که همین طور کوچکتر و کوچکتر هم می‌شوند.

ببینید چند سایز مثلث وجود دارد و آیا همه باهم و با مثلث بزرگ تشابه دارند؟

اگر این تصویر قرمز را تصویر پایه در نظر بگیریم ، در تصویر آبی چند نمونه از آن وجود دارد؟
آیا مربع‌ها خود متشابه اند ؟ یعنی می‌توان با مربعهای کوچکتر ، مربع بزرگی ساخت. شش ضلعی‌ها چطور؟

آیا همه دایره‌ها متشابه اند ؟ آیا خود متشابه هم هستند؟

تشکیل از راه تکرار( Iterative formation)

تمام مقالات و پایان نامه و پروژه ها به صورت فایل دنلودی می باشند و شما به محض پرداخت آنلاین مبلغ همان لحظه قادر به دریافت فایل خواهید بود. این عملیات کاملاً خودکار بوده و توسط سیستم انجام می پذیرد.

جهت پرداخت مبلغ شما به درگاه پرداخت یکی از بانک ها منتقل خواهید شد، برای پرداخت آنلاین از درگاه بانک این بانک ها، حتماً نیاز نیست که شما شماره کارت همان بانک را داشته باشید و بلکه شما میتوانید از طریق همه کارت های عضو شبکه بانکی، مبلغ را پرداخت نمایید.

هندسه فراکتال

این فایل در قالب پاورپوینت PowerPoint در ۱۹ اسلاید تهیه و تظیم و در آن به هندسه فراکتال پرداخته است.

هندسه فراکتال
واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس- به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته خرد شده است- در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است.
با ملاحظه اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست. مندل بروت در سال ۱۹۷۵ اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند. جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است. وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود. در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فراکتال عنوان نمود.
بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد. در علم ریاضی فراکتال یک شکل مهندسی است که پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است. میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند. ( وحید قبادیان، مبانی و مفاهیم در معماری معاصر غرب صص ۱۶۶-۱۶۷)
تعریف فراکتال هندسه ی اقلیدسی – احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است . این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند. فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین ۲۳/۱-۳۴/۱۱ دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.
فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین “نامرتب ” نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد و نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ” نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ” خود مشابه ” است و این بدین معنی است که ” اجزا ” شبیه کل هستند . فراکتال ها به وسیله ی ” تکرار ” توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال ” مرکب ” است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است .
موزه گوگنهایم در بیلبائو
فرکتال (برخال) چیست؟ ما فرکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین ، ساحل دریا و … حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال تصویر هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است . به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به تصویر یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش. واژه فرکتال از ریشه ای یونانی به معنای ” تکه تکه شده ” و”بخش بخش” آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد.
اگر بخواهیم از دید کلی به بحث فرکتال نگاه کنیم آن را می توان به ۳ دسته تقسیم بندی کرد :
۱- هندسه فرکتال : در این قسمت از دید ریاضی به فرکتال نگاه می شود که بیشتر مورد توجه ریاضی دان ها قرار گرفته اما پایه های قسمت های بعدی نیز می باشد ، و تا با عناصر اصلی فرکتال و چگونگی ایجاد این فرم آشنا نشویم نمی توان فرم های مختلف و حجم های مختلف را شناسایی کرد.
۲- فرم فرکتال : قسمت دوم این مقاله است ، با توجه به اینکه ،محصول هندسه فرکتال فرمی است که دقیقاً آن مشخصه های هندسی مربوطه را دارد . در این بخش فرم هایی همچون فرم های درخت ، فرم های مندلبرت ، فرمهای موجود در طبیعت ، ایجاد فرم های رندوم (Random fractal) ، خود متشابهی (self similarity) ، فرکتال در نقاشی ( آثار نقاشانی چون جکسون پالاک ) و … مورد بررسی قرار خواهد گرفت .
۳- حجم فرکتال (فرکتال در معماری): نتیجه فرم های مختلف می تواند به یک اثر معماری منتج شود لذا در این بخش حجم های فرکتالی و آثار معماری مطرح می شود .
اشکال فرکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که بسیار جالب است. با کمی دقت به اطراف خود، می توان بسیاری از این اشکال را یافت. از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و حتی می توان از این هم فراتر رفت : سطح کره ماه ، منظومه شمسی و ستارگان .
البته در بخش فرم های فرکتال این موضوع بیشتر مشهود است به طوری که بسیاری از فرمهای خلقت دارای ساختاری فرکتال هستند .این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نیز نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی می کنند.فرکتال از منظر هندسیهندسه فرکتالی یا هندسه فرکتال ها پدیده ایست که چندی پیش پا به دنیای ریاضیات گذاشت.
واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان لهستانی به نام بنوئیت مندلبرات وارد دنیای ریاضیات شد.او در سال ۱۹۸۷ پرفسوری خود را در رشته ریاضیات گرفت.مندلبرات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد.از لحاظ واژه مندلبرات انتخاب اصطلاح فرکتال (fractal) را از واژه لاتین fractus یا fractum (به معنی شکسته ) گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه های اصلی این فرم است ،تاکید داشته باشد . فرهنگستان زبان هم واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده است.واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.
اما در هندسه :فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:
۱-اول اینکه دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد.
۲-در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.
۳-بعد آن یک عدد صحیح نباشد (مثلاً‌ ۱٫۵). برای درک بهتر نسبت به مشخصات بالا در فرم هندسی ، بد نیست نمونه ای که شاید تا کنون با آن برخورد کرده باشید مطرح شود :
تصویر بالا ( یک کبوتر ) یک فرم هندسی است که دقیقاً با تعاریفی که در تعریف فرکتال بیان شد، منطبق است یعنی هم دارای خاصیت خود متشابهی و پیچیدگی در مقیاس خرد و نیز عدم داشتن بعد صحیح . تصویر بالا دارای بعدی بین عدد ۲ و ۳ است.
حال به بررسی هر یک در زیر پرداخته شده :
خاصیت خود متشابهی فرکتا لها شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می گوییم: هر گاه قسمت هایی از آن با یک مقیاس معلوم ، یک نمونه از کل شیئی باشد. ساده ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعه‌ی کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است .همین طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است ،چرا که هر یک از شاخه های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر .همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.رشته کوه ها ، پشته های ابر ، مسیر رودخانه ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثال‌ها‌یی از یک ساختمان خود متشابه هستند.نمونه ای از خود متشابهی در شکل زیر نیز دیده می شود.

فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است .واژه فراکتال مشتق گرفته شده از واژه لاتینی فراکتوس به معنای سنگ است که به شکل نا منظم شکسته و خرد شده .این واژه برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد .جسم فراکتال از دوز و نزدیک یکسان دیده می شود .مثلا وقتی به یک کوه نگاه می کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می شود ولی وقتی نزدیک می شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند و یا شاخه های یک درخت شبیه خود درخت هستند .البته در طبیعت نمونه های اجسام فراکتال فراوان است مثلا ابرها -رودها -سرخس ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است .و اگر به ساخته های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه های سیلیکان و یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند . و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تامین کند .گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.
خصوصیات اشکال فرکتال
– اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می شوند ولی اشکال فرکتال با فرآیندهای پویا تولید می شوند.( فرآیندهای پویا, فرآیندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.)
– اشکال فرکتال دارای خاصیت خود همانندی است. طول این اشیا بی نهایت است که در فضای محدود, محصور شده اند.
– مجموعه های فرکتال, از زیر مجموعه هایی تشکیل شده اند که این زیر مجموعه ها شبیه مجموعه های بزرگتر هستند.
– هندسه فرکتال دارای ساختارهای ظرفیتی بالاست ولی ظرفیت اطلاعاتی اشیای اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است.
– هندسه فرکتال, بیان ریاضی از معماری طبیعت است.
– هر فرآیند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی شود. مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی, آشوب است. در حقیقت, فرکتال تصویر ریاضی از آشوب است.
رابطه فراکتال و معماری مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درک بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد. خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است. انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می زیستند و مانند انسان دوره مدرن, با طبیعت بیگانه نبودند, معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد میافتند, ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت, در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نطم فراکتال می بود. فراکتال در معماری معاصر به دنبال بیگانگی انسان معاصر با طبیعت و دور شدن ساخته هایش از تشابه با ساختارهای طبیعت, معماران معاصر به دنبال نمود دادن ساختار فراکتال طبیعت در آثارشان هستند. هر چند که این هنوز آغاز راه است ولی ارتباطی جدیدی در زمینه طبیعت و معماری معاصر را نشان میدهد. ارتباطی که انسان مدرن آن را فراموش کرده بود.

مطلب مفیدی برای شما بود ؟؟ پس به اشتراک بگذارید برای دوستانتان

space-place.ir, پایان نامه شهرسازی, پایان نامه معماری, پروپوزال معماری, پروژه شهرسازی, پروژه طراحی شهری, پروژه معماری, تحلیل, تحلیل فضاهای شهری, دانشجو شهرسازی, رساله شهرسازی, رساله معماری, شناخت, شهرسازی, طراحی, طراحی شهری, طراحی معماری, طرح 1 معماری, طرح 2 معماری, طرح 3 معماری, طرح 4 معماری, طرح 5 معماری, طرح 6 معماری, طرح شهرسازی, طرح معماری, طرح نهایی معماری, فرآیند طراحی, فراکتال, فضا و مکان, فضای شهری, کارگاه شهرسازی, مطالعات معماری, معماری, هندسه, هندسه فراکتال

قبل از خرید: توضیحات محصول را به خوبی بخوانید و در صورت نیاز به راهنمایی از بخش کاربری و سیستم تیکت استفاده نمایید .
بعد از خرید: تنها راه پشتیبانی محصولات سیستم تیکت می باشد .
بعد از خرید: از پنل کاربری محصول خود را دریافت نمایید . برای دریافت آخرین نسخه محصولات و دسترسی همیشگی به محصولات خریداری شده حتما در سایت عضو شوید .

لیسپ رسم اشکال فراکتالی

عنوان فارسي: ايجاد اشکال فراکتالي عنوان انگليسي: Fractal دستور: IFS با اين برنامه مي توان اشکال فراکتالي در محيط اتوکد ايجاد نمود. …

فنی و مهندسی
لیسپ, اتوکد

دانلود فایل روت گوشی samsung SCH-R970C ورژن R970CVVUFNC6 اندروید 4.4.2 با لینک مستقیم موضوع : دانلود فایل روت گوشی samsung SCH-R970C ورژن R970CVVUFNC6 اندروید 4.4.2 با لینک مستقیم میتوانید فایل مورد نظراین مدل گوشی را از طریق لینک مستقیم دانلود نمایید. تست شده و کاملا…

دانلودتحقیق حقوق مشركان در قرآن یا حقوق مخالفان عقیدتی و سیاسی دانلودتحقیق حقوق مشركان در قرآن یا حقوق مخالفان عقیدتی و سیاسی 18صفحه فرمتword حقوق مشركان در قرآن [1] یا حقوق مخالفان عقیدتی و سیاسی اگر…

طرح لایه باز عرق زیره ، برچسب عرقیات گیاهی طرح لایه باز عرق زیره ، برچسب عرقیات گیاهی برچسب عرق زیره اندازه طرح 12 در 7.7 سانتی متر فرمت فایل psd طراحی شده با فتوشاپ کیفیت رزولیشن 300 حالت cmyk…

بررسی مديريت اثربخش مقدمه‌ ‌امروزه‌ عواملي‌ چون‌ بزرگ‌ شدن‌ سازمانها، پيچيدگي‌ ساختار و فعاليتهاي‌ آنها، افزايش‌ متغيرهاي‌ محيطي‌ تاثيرگذار و. مديران‌ را ناگزير كرده‌ است. براي‌ انجام‌ بهتر وظايف‌ و اداره‌ موثر سازمان، از…

تحقیق درباره دانستنی های تغذیه قالب فایل(ورد) لینک دانلود پایین صفحه تعداد صفحه:4 بخشی از متن (( دانستني هايي از تغذيه )) رژيم غذايي و مراقبت تغذيه ايي امري بسيار ضروري مهم است كه بايد به آن توجه…

مدیریت پیمان و جایگاه آن در نظام مبتنی بر عملکرد مدیریت پیمان در دو حیطه قابل اجرا می باشد: زمانی که سازمان با افراد، به عنوان کارکنان خود به مذاکره می پردازد و به…

پاورپوینت درمورد كفير مشخصات فایل عنوان: پاورپوینت درمورد كفير قالب بندی: پاورپوینت تعداد اسلاید: 13 محتویات كفير چيست ؟ ارزش غذايي و درماني كفير تهيه و توليد كفير توليد كفير روش سنتي فرآورده هاي بدست آمده از…

فایل فلش نوکیا 2700فایل فلش nokia 2700 rm -561 Ver 9.97 فایل فلش نوکیا 2700فایل فلش nokia 2700 rm -561 Ver 9.97 با rm 561 ورژن 9.97 کاملا فارسی 100 تضمینی تست شده . دریافت فایل نرم افزار های آماده…

نمونه سوال امتحان نوبت دوّم - درس مطالعات اجتماعی پایه هفتم - نمونه شماره اوّل-قابل ویرایش نمونه سوال مطالعات اجتماعی پایه هفتم نوبت دوّم - نمونه شماره اوّل این نمونه سوال در فرمت word تهیه شده و قابل ویرایش می…

دانلود پاورپوینت نور ، چشم ، پنجره مقدمه : بسم الله الرحمن الرحیم معماری هنری است در خدمت انسان و پیوسته در متن زندگی انسان حضور دارد یا شاید انسان در متن معماری قرار می گیرد اما به هر…

مقالات مرتبط

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برو به دکمه بالا