کسمعاملات فارکس در افغانستان

اشکال فراکتالی

تصویر سه

معماری و مرمت

با ملاحظه اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست.

مندل بروت در سال ۱۹۷۵ اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند.

جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است.

وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود. در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فراکتال عنوان نمود.

بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد.

در علم ریاضی فراکتال یک شکل مهندسی است که پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است.

میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند.

( وحید قبادیان، مبانی و مفاهیم در معماری معاصر غرب صص ۱۶۶-۱۶۷)

تعریف فراکتال

هندسه ی اقلیدسی – احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک اشکال فراکتالی نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .

این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.

فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین ۲۳/۱-۳۴/۱۱ دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.

فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین “نامرتب ” نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد و نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ” نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ” خود مشابه ” است و این بدین معنی است که ” اجزا ” شبیه کل هستند .

فراکتال ها به وسیله ی ” تکرار ” توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال ” مرکب ” است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است .

Benoît B. Mandelbrot (born 20 November 1924) is a French mathematician, best known as the father of fractal geometry. He is Sterling Professor of Mathematical Sciences, Emeritus at Yale University; IBM Fellow Emeritus at the Thomas J. Watson Research Center; and Battelle Fellow at the Pacific Northwest National Laboratory. He was born in Poland. His family moved to France when he was a child, and he was educated in France. He is اشکال فراکتالی a dual French and American citizen. Mandelbrot now lives and works in the United States.

frac4.jpg

موزه گوگنهایم در بیلبائو

فرکتال (برخال) چیست؟
ما فرکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین ، ساحل دریا و …

حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال تصویر هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است . به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به تصویر یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.
واژه فرکتال از ریشه ای یونانی به معنای ” تکه تکه شده ” و”بخش بخش” آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد.

اگر بخواهیم از دید کلی به بحث فرکتال نگاه کنیم آن را می توان به ۳ دسته تقسیم بندی کرد :

۱- هندسه فرکتال : در این قسمت از دید ریاضی به فرکتال نگاه می شود که بیشتر مورد توجه ریاضی دان ها قرار گرفته اما پایه های قسمت های بعدی نیز می باشد ، و تا با عناصر اصلی فرکتال و چگونگی ایجاد این فرم آشنا نشویم نمی توان فرم های مختلف و حجم های مختلف را شناسایی کرد.

۲- فرم فرکتال : قسمت دوم این مقاله است ، با توجه به اینکه ،محصول هندسه فرکتال فرمی است که دقیقاً آن مشخصه های هندسی مربوطه را دارد . در این بخش فرم هایی همچون فرم های درخت ، فرم های مندلبرت ، فرمهای موجود در طبیعت ، ایجاد فرم های رندوم (Random fractal) ، خود متشابهی (self similarity) ، فرکتال در نقاشی ( آثار نقاشانی چون جکسون پالاک ) و … مورد بررسی قرار خواهد گرفت .

۳- حجم فرکتال (فرکتال در معماری): نتیجه فرم های مختلف می تواند به یک اثر معماری منتج شود لذا در این بخش حجم های فرکتالی و آثار معماری مطرح می شود .

اشکال فرکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که بسیار جالب است. با کمی دقت به اطراف خود، می توان بسیاری از این اشکال را یافت. از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و حتی می توان از این هم فراتر رفت : سطح کره ماه ، منظومه شمسی و ستارگان .

البته در بخش فرم های فرکتال این موضوع بیشتر مشهود است به طوری که بسیاری از فرمهای خلقت دارای ساختاری فرکتال هستند .

این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نیز نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی می کنند.

فرکتال از منظر هندسی

هندسه فرکتالی یا هندسه فرکتال ها پدیده ایست که چندی پیش پا به دنیای ریاضیات گذاشت.

واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان لهستانی به نام بنوئیت مندلبرات وارد دنیای ریاضیات شد.

او در سال ۱۹۸۷ پرفسوری خود را در رشته ریاضیات گرفت.

مندلبرات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد.

از لحاظ واژه مندلبرات انتخاب اصطلاح فرکتال (fractal) را از واژه لاتین fractus یا fractum (به معنی شکسته ) گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه های اشکال فراکتالی اصلی این فرم است ،تاکید داشته باشد .

فرهنگستان زبان هم واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده است.

واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.

فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:

۱-اول اینکه دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد.

۲-در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.

۳-بعد آن یک عدد صحیح نباشد (مثلاً‌ ۱.۵).

برای درک بهتر نسبت به مشخصات بالا در فرم هندسی ، بد نیست نمونه ای که شاید تا کنون با آن برخورد کرده باشید مطرح شود :

frac2.jpg

تصویر بالا ( یک کبوتر ) یک فرم هندسی است که دقیقاً با تعاریفی که در تعریف فرکتال بیان شد، منطبق است یعنی هم دارای خاصیت خود متشابهی و پیچیدگی در مقیاس خرد و نیز عدم داشتن بعد صحیح . تصویر بالا دارای بعدی بین عدد ۲ و ۳ است.

حال به بررسی هر یک در زیر پرداخته شده :

خاصیت خود متشابهی فرکتا لها

شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می گوییم: هر گاه قسمت هایی از آن با یک مقیاس معلوم ، یک نمونه از کل شیئی باشد.

ساده ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعه‌ی کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است .

همین طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است ،چرا که هر یک از شاخه های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر .اشکال فراکتالی همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.

رشته کوه ها ، پشته های ابر ، مسیر رودخانه ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثال‌ها‌یی از یک ساختمان خود متشابه هستند.

نمونه ای از خود متشابهی در شکل زیر نیز دیده می شود.

فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است .

واژه فراکتال مشتق گرفته شده از واژه لاتینی فراکتوس به معنای سنگ است که به شکل نا منظم شکسته و خرد شده .این واژه برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد .

جسم فراکتال از دوز و نزدیک یکسان دیده می شود .مثلا وقتی به یک کوه نگاه می کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می شود ولی وقتی نزدیک می شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند و یا شاخه های یک درخت شبیه خود درخت هستند .البته در طبیعت نمونه های اجسام فراکتال فراوان است مثلا ابرها -رودها -سرخس ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است .و اگر به ساخته های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه های سیلیکان و یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند . و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تامین کند .گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.

خصوصیات اشکال فرکتال

- اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می شوند ولی اشکال فرکتال با فرآیندهای پویا تولید می شوند.( فرآیندهای پویا, فرآیندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.)

- اشکال فرکتال دارای خاصیت خود همانندی است. طول این اشیا بی نهایت است که در فضای محدود, محصور شده اند.

- مجموعه های فرکتال, از زیر مجموعه هایی تشکیل شده اند که این زیر مجموعه ها شبیه مجموعه های بزرگتر هستند.

- هندسه فرکتال دارای ساختارهای ظرفیتی بالاست ولی ظرفیت اطلاعاتی اشیای اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است.

- هندسه فرکتال, بیان ریاضی از معماری طبیعت است.

- هر فرآیند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی شود. مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی, آشوب است. در حقیقت, فرکتال تصویر ریاضی از آشوب است.

رابطه فراکتال و معماری

مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درک بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد.

خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است.

انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می زیستند و مانند انسان دوره مدرن, با طبیعت بیگانه نبودند, معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد میافتند, ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت, در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نطم فراکتال می بود.

فراکتال در معماری معاصر

به دنبال بیگانگی انسان معاصر با طبیعت و دور شدن ساخته هایش از تشابه با ساختارهای طبیعت, معماران معاصر به دنبال نمود دادن ساختار فراکتال طبیعت در آثارشان هستند. هر چند که این هنوز آغاز راه است ولی ارتباطی جدیدی در زمینه طبیعت و معماری معاصر را نشان میدهد. ارتباطی که انسان مدرن آن را فراموش کرده بود.

برگرفته شده از سایت :

مقدم شما بازديد کنندگان عزيز از اين وبلاگ را گرامي مي داريم اميدوارم با نظرات خودما را در هر چه بهتر شدن مطالب اين وبلاگ ياري کنيد .

مجله بلورشناسی و کانی شناسی ایران

طهماسبی زهرا، زال فرهاد، احمدی خلجی احمد. ریخت‌شناسی تورمالین در گرانیت‌های مشهد (g2) با استفاده از آنالیز فراکتال و تئوری اجتماع با انتشار محدود (DLA). مجله بلورشناسی و کانی شناسی ایران. 1394; 23 (3) :428-417

بر اساس مشاهدات صحرایی، تورمالین­های واقع در لوکوگرانیت­های مشهد به دو دسته­ی نودولی (گره­ای) و خوشه­ای (دندریتی) تقسیم می­شوند. هندسه فراکتال ابزاری برای اندازه­گیری اشکال نامنظم است. بر اساس روش مربع شمار که یکی از ابزارهای هندسه فراکتال است بین بعد فراکتال و بی نظمی اشکال، ارتباط مستقیمی وجود دارد به­طوری که اجسام با بی­نظمی بیشتر دارای بعد فراکتال بزرگتری هستند. تورمالین­های گرهکی (متمایل به دراویت) و دندریتی (شورلیت) حاصل فعالیت­های مراحل تأخیری ماگمایی­اند. تفاوت در نرخ یا سرعت رشد، کشش سطحی، گرمای نهان تبلور که در نهایت باعث بی نظمی می­شوند، از فاکتورهای اصلی تشکیل شکل­های متنوع تورمالین در منطقه­ی مورد بررسی هستند. سردشدگی سریع بلورهای تورمالین در مراحل انتهایی تبلور ماگما، باعث ایجاد یک سطح ناهمگن با کشش سطحی متفاوت می­شود. نقاط با کشش سطحی پایین، بلورهای ریزتر را بیشتر متبلور می­کنند و همین رخداد منجر به بالا رفتن گرمای نهان تبلور و در نهایت بی­نظمی و ویژگی­های فراکتالی بیشتر مانند شکل­های دندریتی می­شود. در مورد شکل­های گرهکی انباشت مواد فرار و بخارهای در درون حفره­ها باعث اختلاف فشار در بیرون و درون حفره خواهد شد. فشار بیشتر بیرون حفره نسبت به درون آن باعث حرکت مواد مغذی از حاشیه به درون و مرکز حفره خواهد شد. تبلور در مرکز موجب بالا رفتن گرمای نهان تبلور در مرکز، اختلاف گرادیان دمایی و در نهایت جریان همرفتی و تبلور گرهک­های تورمالین با بی­نظمی بیشتر درون حفره می­شود.

ترسیم فراکتال ها در پایتون

مثلث ترسیم شده با کد این پست

مثلث ترسیم شده با کد این پست

یکی از جالب ترین ساختارها، ساختارهای فراکتالی است این ساختار ها با تکرار یک الگو موجب به وجود آمدن اشکالی زیبا می شوند. در طبیعت می توان نمونه هایی مانند گل کلم، یا برگ سرخس را نام برد. هر قسمتی کوچکی به ساختار بزرگتر خود شبیه است.

در این پست نحوه ترسیم مثلث سرپنیسکی در پایتون را بیان می کنم. یک مثال خوب برای درک ساختارهایی بازگشتی. یکی از مباحث نسبتا سخت فهم در برنامه نویسی درک ساختارهای بازگشتی است. اما پس از این که به درستی متوجه آن شویم ابزاری کارآمد است.

مثلث سرپنیسکی

گام اول: برای ترسیم مثلث سرپنیسکی ابتدا یک مثلث متساوی الاضلاع را رسم کنید:

تصویر یک

تصویر یک

گام دوم:وسط هر ضلع مثلث را با یک نقطه مشخص کنید . این سه نقطه را با خط کش به هم وصل کنید تا مثلث جدیدی ایجاد شود .

تصویر دو

تصویر دو

حالا ما ۴ مثلث داریم ، یکی در وسط و ۳ تا در هر طرف آن .

مثلث وسط به پایین اشاره دارد . در حالیکه سه مثلث دیگر اصطلاحا سربالا هستند (به بالا اشاره دارند) برای هر مثلث که به بالا اشاره دارد مرحله ۲ را تکرار کنید .یعنی وسط هر ضلع آن را با یک نقطه مشخص و سپس به هم وصل کنید .

مرحله سوم ) مر حله دوم را برای هر کدام از مثلث های بیرونی جدید ادامه دهید.

کد برنامه

در تصویر زیر کد لازم برای ترسیم فراکتال پرسنیسکی مشاهده می کنید در ادامه توضیح می دهم

خط ۲ تابع draw_triangle برای ترسیم یک مثلث با اندازه size با استفاده از شی turtle است. turtle یک لاک پشت در زبان پایتون است که برای ترسیم اشکال و آموزش برنامه نویسی استفاده می شود. تابع forward در جهتی که لاک پشت قرار دارد به اندازه پارامتر ورودی به جلو حرکت می کند در صورتی که قلم لاک پشت بر روی زمین باشد خطی ترسیم می شود. اندازه قلم و رنگ قلم را می توان تنظیم کرد. توابع left و right به ترتیب برای چرخش به چپ یا به راست بر اساس زاویه داده شده است.

خط ۱۱ تابع draw_ser تعریف شده است. این تابع سه آرگومان می گیرد آرگومان اول لاک پشت است که برای ترسیم استفاده می شود. آرگومان دوم مرتبه مثلث و آرگومان سوم اندازه اضلاع مثلث را تعیین می کند.

خط ۱۲ و ۱۳ در صورتی که مرتبه مثلث ۰ باشد یک مثلث ساده به اندازه متغییر size ترسیم می شود.

در غیر این صورت مثلث سرپنیسکی با یک مرتبه کمتر، اندازه نصب اندازه داده شده ترسیم می کنیم با اجرای خط 16 اولین مثلث یعنی مثلث پایین سمت چپ ایجاد می شود.

برای ترسیم مثلث دوم به اندازه نصف ضلع به جلو حرکت می کنیم و مثلث دوم،پایین سمت راست، با یک مرتبه کمتر ایجاد می کنیم خط20

دستورات خط 22 تا 24 لاک پشت را به نقطه شروع مثلث سوم هدایت می کند.

خط 26 مثلث سوم را با یک مرتبه کمتر و اندازه نصف مقدار سایز ترسیم می کند.

خطو 28 تا 30 لاک پشت را به نقطه شروع بر می گرداند.

تصویر سه

تصویر سه

در تصویر ۳ یک شی لاک پشت ایجاد شده در متغییر t قرار می گیرد.

خط ۳۳ برای ترسیم مثلث مرتبه ۳ با اندازه اولیه ۳۰۰ فراخوانی می شود

خط ۳۵ برای جلوگیری از بسته شدن پنجره لازم است.

منابع

منابع کاملی برای شناخت ریاضی در زمینه فراکتال ها در اینترنت وجود دارد برای اطلاع کافی می توانید به ویکی پیدیا مراجعه کنید.

کد برای ترسیم غالب اشکال فراکتال در اینترنت موجود است یکی از وبلاگ ها برای این منظور ادرس زیر است:

تورتل یا لاک پشت موجود جالبی است نحوه کار و جزئیات بیشتر در مورد این موجود در پایتون را می توانید در آدرس زیر مشاهده کنید:

مقاله بررسی علم فراکتال وتاثیرآن درطراحی وضرورت آشنایی معماران معاصر

مقاله بررسی علم فراکتال وتاثیرآن درطراحی وضرورت آشنایی معماران معاصر صفحه 1

شرکت مگ ایرانز ضمانت می کند تا 48 ساعت ،اگر به هر دلیلی از خرید خود ناراضی بودید ، مبلغ آن به صورت کامل و بدون چون و چرا، برگشت داده شود .جهت درخواست برگشت وجه ، با پشتیبانی تماس بگیرید .

بخشی از مقاله

بررسي علم فراکتال وتاثيرآن درطراحي وضرورت آشنايي معماران معاصر
چکيده :
موضوع نقش فراکتال ها در نقوش معماري بويژه معماري بومي مشهود وضرورت آشنايي باعلوم ميان رشته اي جهت ارتقاء طراحي ونقاشي در معماري بومي وسنتي درميان هست . مطالعات ميداني اين علم ونتايج بدست آمده نشان داده که تسلط برآن در بالا بردن جذابيت نقوش وطراحي تاثير بسيار بالايي دارد .دربررسي نمونه هاي فراکتالي خصوصا" ابنيه هاي تاريخي و مذهبي موجوددر جهان آثار زيبايي وجذابيت استفاده از اين علم رياضي ديده مي شود.همانطور که بادقت درخلقت گياهان مخصوصا طوري آفريده شده اند که حتي ريز ترين برگ نيز مي تواند از انرژي خورشيد جهت فتوسنتز استفاده کند.درنتيجه بر ضرورت آشنايي بيشتر معماران معاصربرروي علم فراکتال هاجهت خلق آثار طراحي مطابق با تکنولوژي ارتقاء يافته امروزي بدون تخريب طبيعت ، پي مي بريم .ساختمانهاي مهم گذشته ومعماري بومي سراسر دنيا ذاتا" داراي مشابهت هاي رياضي هستند. ساختارهاي فراکتالي در طبيعت فراوان يافت مي شود وما بدون ترديد مدوام در مواجه با اينگونه آثار طبيعي هستيم .باتوجه به اينکهفراکتال ها شکل هايي هستند که بر خلاف شکل هاي هندسي اقليدسي به هيچ وجه منظم نيستنداين شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانياً ميزان بي نظمي آنها در همه مقياسها يکسان است که درعين بي نظمي داراي نظم فراوان بوده وخالق آثار زيبايي در طبيعت مي باشند.دراين مقاله به بررسي فراکتالها وهمچنين به دلايل ضرورت آشنايي با اين علم در طراحي مي پردازيم .
واژگان کليدي:معماري ،فراکتال ،اعداد،اشکال ،بومي،نمونه هاي فراکتالي ،نظريه آشوب


مقدمه :
جهان پيرامون مارا فرم ها واشکال گوناگوني فرا گرفته است .فرم هاي اشکال فراکتالی پيچيده ي طبيعت مانند شکل ابرها،کوه ها،کهکشانها،گياهانو. از هندسه خاصي تبعيت مي کنند که براي اولين بار مندل بروت واژه فراکتال را بر آن نهاد.خودشبيه بودن وتکرار در مقياس هاي مختلف ،ريتم وتعادل ،نظم در عين پيچيدگي ،از خصوصيات اشکال فراکتالي مي باشد.در معماري از طراحي پلان ونما گرفته تا کوچکترين اجزاءوهمچنين ترکيب بندي فرم وحجم کلي،مي توان از ويژگي هاي فراکتال بهره برد.ايجاد ريتم هاي پيچيده در طراحي ،تکرار وتوالي فرم ها وشکل ها با مقياس هاي کوچک وبزرگ در جزئيات وحجم ساختمان (خود نمائي)،طراحي بر اساس الگويي از طبيعت ومعماري ارگانيک (که در آثار فرانک لويدرايت به وفور ديده مي شود)،سازگار کردن طراحي با محيط بومي پروژه (بطور مثال ساختن در کنار ساحل دريا مانند خانه اپراي سيدني وطراحي درکنار دامنه کوه با القاي ريتم طبيعي کوه )از ايده هاي فراکتالي طراحي معماري مي باشند.فراکتال ها شکل هايي هستند که بر خلاف شکل هاي هندسي اقليدسي به هيچ وجه منظم نيستنداين شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانياً ميزان بي نظمي آنها در همه مقياسها يکسان است . از هندسه فراکتال وايده هاي فراکتالي مي توان در زمينه هاي ديگري همچون شکل گيري شهرها وشهرسازي ،طراحي منظر١،گرافيک ،فيلم سازي و . بهره گرفت .در طبيعت نمونه هاي فراواني از فراکتال ها ديده مي شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دريا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکي از يک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. اين مثال را مي توان در مورد ابرها،گلکلم ، صاعقه و ساير اجسام فراکتال عنوان نمود.
١-هندسه فراکتال :
واژه هندسه واژه اي عربي است وشبکه اي مرکب از دو واژه ژئو٣ يعني زمين ومتر (اندازه گيري).پس هندسه در قديم اندازه گيري زمين بوده است . اصطلاح فراکتال (fractal)ازکلمه يوناني (fractious)به معناي چند پاره (٤) گرفته شده است .در زبان فارسي واژه برخال به عنوان معادل لغت فراکتال را يج شده است .(کتيرايي ،١٣٨٨)واژه فرکتال به معناي سنگي است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد. در اين هندسه اشکالي مورد بررسي قرار مي گيرندکه ،بسيارنامنظم ،بنظرميرسند. همه شما حتي اگر از هندسه نيز چيزي ندانيد بارها نام آن را شنيده ايد. و حتماً مي دانيد که «جبر، حساب و هندسه » سه شاخه مهم از رياضيات است ، همين سه عنوان در رياضيات پايه گذار پيشرفت در تمام علوم محسوب مي شوند.شايد همين حس مسئوليتي که رياضيات به تمام بخش هاي علوم دارد آن را بسيار جدي و در نظر بسياري، علمي خشک و در عين حال سخت جلوه داده است . در اين ميان هندسه نقش بسيار مهمي را حتي در شاخه هاي رياضي برعهده دارد.
هندسه که مي توان به آن علم بازي با اشکال لقب داد، خود پايه گذار ديگر شاخه هاي رياضي است . زيرا تمام قسمت هاي ديگر در رياضيات و علوم ديگر تا به صورت مشهودي قابل بررسي دقيق و اصولي نباشد جاي پيشرفت چشمگيري براي آنها نمي توان درنظر گرفت . با اين اوصاف ، شايسته است به هندسه لقب «مادر بزرگ علوم » دهيم ، .شايد اگر زماني که حوزه اطلاعاتمان از اعداد تنها به مجموعه اعداد طبيعي منتهي مي شدو معلم درس رياضيات از ما مي خواست تا ضلع سوم مثلث قائم الزاويه اي را که طول هر ضلعش يک سانتي متر است اندازه بگيريم نمي توانستيم عددي را با چنين ويژگي بيابيم .سال ها پيش اقليدس با حل مسئله اي نظير اين (محاسبه اشکال فراکتالی قطر مربعي که هر ضلعش ١ واحد بود)، سلسله اعداد جديدي را به مجموعه هاي شناخته شده اضافه کرد که يکي از شاهکارهاي بي نظير در پيشرفت رياضيات و البته علوم بود. بله اين عدد عجيب و غريب «راديکال ٢» بود.(عرفانيان ،عباس ،١٣٨٨) عموم تحصيلکردگان با هندسه اقليدسي آشنا هستند. زيرا دست کم در طول دوران تحصيل خود به اجبار هم که بوده در کتاب هاي درسي با اين هندسه که اصول آن بر مبناي اندازه گيري است آشنا شده اند. اما هندسه اقليدسي تنها به بررسي اشکال کلاسيک موجود در طبيعت مي پردازد. در اين هندسه اشکال و توابع ناهموار، آشفته و غير کلاسيک به بهانه اينکه مهار ناپذيرند، جايي نداشتند.نکته قابل اهميت درمورد اشياي فراکتالي اين است که يک شي فراکتالي با بزرگنمايي فاقد کيفيت نمي شود ودقيقا" همان جزئياتي را که شکل طبيعي دارد، حفظ مي کند(وحيدي،احمدپور،١٣٨٧).
٢ تاريخچه هندسه فراکتال :
هندسه ساختارهاي خودمتشابهفراکتال ها مفاهيم مهندسي هستند که در چند سال اخير و به خصوص پس از کارهاي بنديت مندلبورت (٥)، رياضيدانلهستاني بر روي آنها، بسيار مورد توجه دانشمندان علوم قرار گرفته است .مندل بروت درسال ١٩٤٥ با آثار گالستون ژوليا رياضيدان مشهور آشنا شد. ژوليا اثر بي نظيرش را در سال ١٩١٨در١٩٩صفحه ارائه کرد.ولي مندل بروت به هيچ طريق نتوانست از سبک ونوع رياضياتي که ژوليا به کار برده بود سر در بياورد،ولي با آزمايشهاي متفاوتي خودش نتايج ژوليا را به دست وبه کمک گرافيک کامپيوتري نشان داد که آثار ژوليا منشاءدسته اي از فراکتال هاي بسيار زيبا است که امروزه همه آن را مي شناسند.(ماه هنر،کتاب ،شماره ١٥٩)مفاهيميکه خواص آنها به اندازه شان بستگي ندارد، در فيزيک ، شيمي، زيست شناسي، زمين شناسي وپزشکي بسيار ديده شده اند و از خواص آنها ميتوان براي درک بهتر پديده هاي مورد نظراستفاده کرد. تاکنون تعريف دقيقي از ماهيت فراکتال ها نشده است اما از يک ديدگاهکلي ميتوان گفت که فراکتال موجودي هندسي است که قوانين کلي حاکم بر آن وابسته بهمقياسي که در آن کار ميکنيم نيست . يعني جزئيات آن شبيه کل هستند. فراکتال هاجزئيات نامحدودي دارند که داراي ساختاري خودمتشابه در مقادير مختلف بزرگنمايي،هستند. در اکثر موارد يک قانون و قاعده خاصي به ميزان نامحدودي تکرار ميشود تا يکطرح فراکتالي پديد آيدباتوجه به اينکه ميدانيم نقطه بعدي ندارد ولي يک خط تک بعدي هست وصفحه دوبعدي وهمچنين فضا سه بعدي بوده ،لذا فراکتالها داراي Nبعد کسري هستند.
.
٣-ويزگي فراکتالها:
اشکال اقليدسي با استفاده ازتوابع ايستا توليد مي شوند ولي اشيا و اشکال فرکتال با فرآيندهاي پويا توليد مي شوند .( فرآيندهاي پويا، فرآيندهايي هستند که داراي حافظه مي باشند و رفتار آنها به گذشته بستگي دارد.). اشياي فرکتال داراي خاصيت خود مانندي هستند . طول اين اشياء بينهايت است چنين ساختارهايي داراي ظرفيت اطلاعاتي زياد هستند در صورتيکه ظرفيت اطلاعاتي اشياء اقليدسي بسيار محدود و شامل اطلاعات تکراري است . مجموعه هاي فراکتال قابليت توصيف رياضي بسياري از اشکال پيچيده و به ظاهر نامنظم در طبيعت را دارند ، به همين جهت مي توان هندسه فراکتال را بيان رياضي از معماري طبيعت دانستهر فرآيند تکراري و پويا باعث ايجاد ساختارهاي پيچيده فراکتال نمي شود. مکانيزم توليد چنين ساختارهاي پويايي، آشوب است . در حقيقت ، فراکتال تصوير رياضي از آشوب است .فصل مشترک تعاريفي که براي مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکيد بر اين نکته است که آشوب دانش بررسي رفتار سيستم هايي است که اگرچه ورودي آنها قابل تعيين واندازه گيري است ، اما خروجي اين سيستم ها ظاهري کتره اي و تصادفي دارد. شايد به همين دليل بود که استوارت رياضيدان برجسته اين موضوع را مفهومي احتمالاتي مي دانست
، اما چيزي نگذشت که وي تعريف خود را اصلاح کرد و به تعريفي رسيد که تقريبا مورد تاييد عمومي قرار دارد.
بر اساس اين تعريف ، آشوب به توانايي يک الگو و مدل ساده گفته مي شود که اگرچه خود اين الگو هيچ نشاني از پديده هاي تصادفي در خود ندارد، اما مي تواند منجر به ظهور رفتارهاي بسيار بي قاعده در محيط شود.اگر تا به حال به يک برگ سرخس نگاه کرده باشيد، مي توانيد متوجه تشابه اجزاي مختلف آن شويد. ساختار کل ساقه همانند يک برگ و ساختار يک برگ همانند يک جزو کوچک آن است . اگر فرصت کرديد نگاهي هم به سواحل درياها يا تصاوير هوايي کوهستان ها و گياهان اطرافتان بيندازيد، بسرعت درخواهيد يافت که در جهاني آشوب زده احاطه شده ايد.
١-٣-دسته بندي فراکتالها درمعماري:
١- هندسه فرکتال : در اين قسمت از ديد رياضي به فراکتال نگاه مي شود که بيشتر مورد توجه رياضي دان ها قرار گرفته اما پايه هاي قسمت هاي بعدي نيز مي باشد ، و تا با عناصر اصلي فرکتال و چگونگي ايجاد اين فرم آشنا نشويم نمي توان فرم هاي مختلف و حجم هاي مختلف را شناسايي کرد

٢- فرم فرکتال : با توجه به اينکه ،محصول هندسه فرکتال فرمي است که دقيقاً آن مشخصه هاي هندسي مربوطه را دارد . در اين بخش فرم هايي همچون فرم هاي درخت ، فرم هاي مندلبرت ، فرمهاي موجود در طبيعت ، ايجاد فرم هاي رندوم ( Random (fractal)،خود متشابهي ( self similarity)،فرکتال در نقاشي ( آثار نقاشاني چون جکسون پالاک ) و . مورد بررسي قرار خواهد گرفت
٣-حجم فرکتال (فرکتال در معماري): نتيجه فرم هاي مختلف مي تواند به يک اثر معماري منتج شود لذا در اين بخش حجم هاي فرکتالي و آثار معماري مطرح مي شود.
٢-٣-حجم هاي فراکتالي:
به طور کلي حجم هاي معماري فراکتال را ميتوان در دو بخش تقسيم کرد:يکي حجم هاي معماري فراکتال کلاسيک که در آثار پيشينيان به صورت الهام گرفتن از طبيعت وجود دارد.و ديگري حجم هاي معماري فراکتال مدرن است که نهايتا منجر به معماري پرش کيهاني مي شود.


٣-٣-کاربرد فراکتالها در طراحي
معماري بومي ساخته مردم جهان ،با قصد داشتن خواص فراکتالي بوجود آمده است .اغلب آثار خلق شده بشر از ساختار هاي ضروري بسيار فراتر مي روند.ما هموراه در درون خود کششي براي ايجاد الگوهاي مشخصي از فرم ها با ارتباطات داخلي هندسي بين اجزاء تشکيل دهنده احساس مي کنيم .شهرها(حداقل جذاب ترين شهرها)فرکتال هستند.در شهرهاي بزرگ همانند پاريس و ونيز ولندن همه چيز از مسيرها گرفته تا چهره نماها ومحل قرارگيري درختان ،فرکتال اند.(فراکتال رياضيات ،روياها،..برگرفته از ماهنامه شبکه ،شماره نهم )

فراکتال های بازار به عنوان حمایت و مقاومت

یکی از قدرتمند ترین نواحی حمایت و مقاومت در نمودارهای قیمت، ساختارهایی به نام فراکتال ها می باشند. آنها ساختارهای ریاضی هستند که در مقیاس کوچکتر، خودشان را به صورت نامحدودی تکرار می کنند. در دهه ۱۹۸۰ میلادی فردی به نام Mandelbrot در کتابش با عنوان «هندسه فراکتالی طبیعت» وجود فراکتال ها را ثابت نمود. وی ساختار فراکتالی را در اشیاء و اشکال مختلف حیات تشخیص داد. در شکل 1 برخی از اشکال فراکتالی طبیعت را مشاهده می کنید.

همان گونه که متوجه شده اید بازارهای سرمایه پیچیده، غیر خطی و آشفته هستند. آشفتگی عالی ترین فرم نمودارهاست که دارای رفتاری قطعی و غیر احتمالی می باشند. این رفتارهای آشفته بازار با ساختارهای گرافیکی نمایش داده می شوند که معمولا با الگویی به نام «فراکتال بازار» آغاز می شود. تصمیمات معامله گران معمولا با مجموعه پیچیده ای از حوادث و اتفاقات اتخاذ می شود و این اتفاقات بر تغییرات قیمت در بازار تأثیر می گذارند. در بسیاری از اوقات این اتفاقات به صورت دوره ای با مومنتوم (Momentum)، حجم، زمان و قیمت هماهنگ می شوند که در این میان، قیمت آخرین گزینه این مجموعه است که تحت تأثیر قرار می گیرد. شناسایی سازه های بازار (فراکتال ها) برای معامله گران بسیار سودمند خواهد بود. شناسایی فراکتال های بازار کار ساده ای نیست اما مجموعه قوانین و الگوهایی وجود دارد که به شناسایی آنها کمک می کند.

فراکتال های بازار

شکل1. اشکال فراکتالی طبیعت

فراکتال ها الگوهای مشابهی هستند که خودشان را تکرار می نمایند. یک الگوی فراکتال آغازین مانند الگوی عمومی سازه های بازار می باشد. ترازهای فیبوناچی و امواج الیوت در ابتدا با فراکتال ها آغاز می گردند ضمن اینکه امواج الیوت از مجموعه ای از ساختارهای فراکتالی تشکیل می شود.

یک الگوی فراکتال در نمودار میله ای (در تمام دوره های زمانی)، حداقل از پنج میله متوالی تشکیل شده است. طبق تعریف یک فراكتال اولیه مجموعه ای از پنج میله متوالی است که در آن میله میانی بایستی نقطه حداکثر بالاتر (نقطه حداقل پایین تر) از دو میله قبلی و بعدی داشته باشد. در شکل 2 حالت های مختلفی از الگوی فراکتال اولیه را نشان داده ایم که بایستی شرایطی در آنها لحاظ گردد.

1- اگر نقطه حداکثر یک میله با میله وسطی برابر باشد، دیگر این میله جزو مجموعه ی پنج میله ای فراکتال به حساب نخواهد آمد زیرا نسبت به میله وسطی فاقد یک نقطه حداکثر پایین تر (حداقل بالاتر) است.

2- دو فراکتال مجاور، ممکن است میله های مشترکی داشته باشند.

شکل2. حالت های مختلف الگوی فراکتال

در شکل 2 به الگوی A توجه کنید که یک فراکتال ساده را نشان می دهد. در این الگو دو میله قبلی و دو میله بعدی، نقاط حداکثر پایین تری نسبت به میله وسطی دارند لذا یک فراکتال بالا محسوب و با علامت ∧ نمایش داده می شود. الگوی B نیز یک فراکتال بالاست اما در عین حال یک فراکتال پایین نیز محسوب و با علامت ∨ مشخص می شود. این بدان خاطر است که دو میله بعدی و دو میله قبلی میله های درونی هستند. آنها شرایط لازم برای ایجاد یک الگوی فراکتالی که بر مبنای آن میله وسطی بایستی دارای بالاترین نقطه حداکثر یا پایین ترین نقطه حداقل نسبت به ۵ میله متوالی خود باشد، را دارا هستند. الگوی C نیز حالت دیگری را نشان می دهد که دو فراكتال بالا و بار به طور همزمان ایجاد شده اند. همان گونه که در شکل نیز مشاهده می کنید ممکن است این فراکتال ها میله های خود را به اشتراک بگذارند. الگوی D به شش میله برای تشکیل یک فراکتال بالا نیاز دارد، زیرا پنجمین میله آن، دارای نقطه حداکثری برابر با حداکثر قبلی است. خصوصیات فراکتال ها را در نظر داشته باشید که:

«دو میله قبلی و بعدی یک فراکتال بایستی نقاط حداکثر پایین تری (نقاط حداقل بالاتر در حرکت نزولی) داشته باشند.» .

در یک فراکتال بالا ما فقط به نقطه حداکثر و برعکس در فراکتال پایین فقط به نقطه حداقل میله توجه می کنیم. زمانی که بازار یک حرکت صعودی رو به بالا انجام می دهد، ابتدا به نقطه ی اوج خود می رسد و سپس با دو میله ای که نقاط حداکثر پایین تری دارند شروع به بازگشت می کند؛ در واقع بازار در این نقطه یک تصمیم فراکتالی گرفته و با تشکیل یک مقاومت قدرتمند بازگشت کرده است. اگر معامله گری بخواهد در چنین ناحیه ای معامله فروش انجام دهد بایستی حد ضرر معامله را در بالای این فراکتال قرار دهد چرا که بازار قادر به عبور از آن نخواهد بود. اگر هم از آن عبور نماید بهتر است خارج شویم چرا که تحلیل نزولی بودن ما اشتباه می باشد؛ مانند آنچه که در تصویر 3 رخ داده است.

شکل 3. یک سیگنال خرید بر اساس فراکتال

همان گونه که مشاهده می نمایید ابتدا بازار تا نقطه A صعود کرده و سپس به هر دلیلی، رو به سمت پایین بازگشته است. اما چون روند حرکت بازار صعودی است، قیمت باید مجددا به سمت بالا حرکت نموده و از نقطه A نیز فراتر رود. این الگو نشانگر آن است که بازار عقیده خود را عوض کرده و تصمیم گرفته است که در نقطه A متوقف نشود؛ بنابراین با شکست نقطه A و در یک پیپ بالاتر از آن می توان خرید انجام داد. به همین صورت حد ضرر معاملات خرید را بایستی در زیر یک فراکتال پایین قرار داد که با شکست چنین فراکتالی بایستی به فکر معامله فروش بود.

هر پنج میله متوالی، که میله وسطی آن بالاتر (یا پایین تر از دو میله قبلی و بعدی آن باشد، یک فراکتال را تشکیل می دهد و هنگامی که یک فراکتال تشکیل می گردد، به صورت یک فراکتال نیز باقی خواهد ماند. در طی طول عمر این فراکتال، ممکن است شاهد چندین نقش متفاوت از آن باشیم. ممکن است در شرایط و موقعیت های مختلف بازار و همچنین موقعیت خود فراكتال در روند رو به بالا یا رو به پایین همانند یک فراكتال استارت (آغاز)، یک فراکتال سیگنال یا یک فراکتال استاپ ( توقف) عمل نماید. در شکل 4 خلاصه ای از انواع فراکتال ها و شیوه معامله با شکست آنها را مشاهده می نمایید.

فراکتال های بازار

شکل4. شرح فشرده ای از انواع فراکتال ها. یک مجموعه 5 میله ای یا بیشتر که پس از میله وسطی، دو میله وجود دارد که نقاط حداکثر آن ها پایین تر (برای سیگنال خرید) یا نقاط حداقل آن ها بالاتر (برای سیگنال فروش) است. نقاط حداقل میله ها در فراکتال های بالا و نقاط حداکثری میله ها در فراکتال های پایین هیچ تاثیری ندارند.

منبع: کتاب مرجع کامل تحلیل تکنیکال در بازارهای سرمایه نوشته دکتر علی محمدی

اشتراک این مطلب

https://pishro-asak.com/wp-content/uploads/2020/06/fractal-market.jpg 224 224 مجید قربانی https://pishro-asak.com/wp-content/uploads/2022/03/Pishro-Asak-Logo-v3.1-Optimized.png مجید قربانی 2020-06-30 18:00:02 2020-06-28 13:37:01 فراکتال های بازار به عنوان حمایت و مقاومت

دیدگاه خود را ثبت کنید

دیدگاهتان را بنویسید لغو پاسخ

دفتر مرکزی:

استان تهران، شهرستان شهریار، مجتمع تجاری اداری وائین شهریار، طبقه چهارم اداری، واحد 406

مقالات مرتبط

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برو به دکمه بالا